Modelo básico de la dinámica del virus
El modelo básico de la dinámica del virus tiene tres variables:
- Tamaño de la población de células no infectadas: X
- Células infectadas: Y
- Partículas víricas libres: V
Cualquiera de estas cuantificaciones puede denotar la abundancia total en el hospedador, o la abundancia en un volumen dado de sangre o tejido.
Las partículas víricas libres infectan células sanas en una velocidad proporcional al producto de su abundancia: βxv. La velocidad constante, β, describe la eficacia de este proceso, incluyendo la velocidad a la cual las partículas del virus encuentran células sanas, la velocidad de la entrada del virus, y la velocidad y la probabilidad de la infección exitosa. Las células infectadas producen partículas víricas libres a una velocidad proporcional a su abundancia: ky. Las células infectadas mueren a la velocidad: ay, y los virus libres son eliminados del sistema a la velocidad de uv. Por lo tanto, le promedio de tiempo de vida de células infectadas es: 1/a, mientras que el promedio de vida de virus libres es: 1/u. la cantidad total de partículas víricas producidas a partir de una célula infectada, la “tasa neta”, es k/a.
Las células sanas son producidas a una velocidad constante, λ, y mueren a una velocidad dx. EL promedio de vida de células sanas es 1/d. En ausencia de la infección, la dinámica de la población de las células del hospedador viene dado por: x = λ – dx. Este es una ecuación diferencial simple del modelo. Sin virus, la abundancia de células sanas converge al valor del equilibrio λ/d.
Combinando la dinámica de la infección vírica y las células hospedadoras, obtenemos el modelo básico de la dinámica del virus:
X=λ–dx–βxv
Y = βxv – ay
V = ky – uv
Este es un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales. Una solución analítica del tiempo de desarrollo de las variables no es posible, pero podemos derivar varias aproximaciones y así obtener un completo entendimiento del sistema.
Antes de la infección, tenemos Y = 0, V = 0, y células sanas en equilibrio: X = λ/d. Todo esto dado en un t = 0 que determina el tiempo cuando ocurre la infección. Supongamos que la infección ocurre con una cierta acumulación de partículas víricas, V0. Así las condiciones iniciales son X0 = λ/d, Y0 = 0 y V0. Si el virus puede establecer un crecimiento y estabilizar la infección depende de la población de células hospedadoras. La cuantificación crucial es la velocidad básica de reproducción: R0, que está definida como el número de nuevas células infectadas que surgen a partir de cualquier célula infectada cuando casi todas ellas están sanas. La velocidad a la cual las células infectadas da lugar a nuevas células infectadas viene dado por: βkx/u. Si todas las células están sanas entonces X = λ/d. Como el tiempo de vida de una célula sana es 1/a, obtenemos R0 = βλk/ (adu).
Si R0 < 1, entonces el virus no difundirá, ya que cada célula infectada producirá menor promedio que otra célula infectada. La cadena de la reacción es subcrítica. En promedio, esperamos que 1/ (1-R0) rondas de infección antes de que la población vírica muera.
Si R0 > 1, entonces toda célula infectada producirá en promedio más que una nueva célula infectada. La cadena de la reacción generará una multiplicación explosiva del virus. El crecimiento del virus no continuará indefinidamente, porque el suplemento de células sanas es limitado. Habrá un pico en la carga viral y subsecuentemente oscilaciones amortiguadas a un equilibrio. La abundancia del equilibrio de células sanas, células infectadas y virus libres viene dado por: X* = x0/R0, Y* = (R0 – 1)du/ (βk), V* = (R0 – 1)d/β.
En el equilibrio, cualquier célula infectada, en promedio dará lugar a una nueva célula infectada. La fracción de partículas víricas que manejan la infección de nuevas células es dado entonces por el tamaño de la carga: a/k. La probabilidad de que la célula permanezca sana durante su periodo de vida es: 1/R0. La velocidad del equilibrio de células sanas antes de la infección es: x0/x*.
SI el virus tiene una velocidad básica de reproducción mucho mas larga que otro, entonces x* será en gran parte reducida en comparación con x0, cuyo significado es que durante la infección, el equilibrio abunda en células sanas y es mucho menor que antes de la infección. En otras palabras, el modelo anterior no puede explicar una situación donde durante una infección persistente del virus casi todas las células infectables permanecen sanas.: x*≈x0, excepto en el caso cuando R0 es solo un poco más grande que la unidad (que es a priori improbable en general).
Además, si R0 > 1, entonces la abundancia del equilibrio de células infectadas y virus libres es aproximadamente dado por y* ≈λ/a y v* ≈ (λk/au). Interesante es que ambas cantidades no dependen del parámetro de infección β(2). La razón es que una alta infección viral (a mayor valor de β) infectará rápidamente células sanas, pero en el equilibrio, solo serán unas pocas células sanas en el sistema. Un virus menos infeccioso (a menor valor de β) necesitará más tiempo para infectar células sanas, pero en la abundancia del equilibrio de células sanas es mayor. Para ambos virus, el producto βx será el mismo en el equilibrio, resultando una velocidad constante de producción de nuevas células infectadas, y además en abundancias similares en el equilibrio de células infectadas y virus libres.
Para un virus no citopático (a≈d) la abundancia del equilibrio de células infectadas será aproximadamente equivalente a la abundancia total de células susceptibles antes de la infección.